Les tout premiers modèles océaniques 3-D étaient des modèles à coordonnées z à plusieurs niveaux appliqués aux océans hautement idéalisés de forme rectangulaire et uniforme en profondeur (figure 2 (a)). Les vrais Océans ont compliqué la géométrie et de grands changements dans la profondeur du fond, allant de quelques mètres près de la côte à quelques kilomètres dans les bassins profonds. Il est généralement difficile de résoudre la colonne d`eau aussi bien et aussi efficacement dans les régions peu profondes et profondes d`un bassin simultanément. Étant donné que le nombre de niveaux verticaux dans un modèle océanique est limité principalement par des considérations économiques, les régions profondes ou proches de la surface doivent être sacrifiées. Ainsi, pour des variations topographiques fortes, les modèles de coordonnées z sont intrinsèquement désavantageux. C`est pourquoi, alors que les modèles à coordonnées z tridimensionnelles à couvercle rigide ont bénéficié d`une application étendue aux bassins océaniques profonds, les applications aux régions côtières peu profondes ou aux bassins où les régions peu profondes ne sont pas exclues sont assez rares. Puisque le mélange turbulent joue un rôle important dans la circulation dans toute la colonne d`eau dans l`eau peu profonde, une meilleure simulation des couches mixtes supérieure et inférieure est possible avec un système de coordonnées verticales topographiquement conforme, le soi-disant Sigma système de coordonnées (figure 2 (b)). où, est la profondeur de la colonne d`eau. Remarquez que contrairement au système de coordonnées z, où les épaisseurs de couche sont uniformes dans l`horizontale, ce sont les épaisseurs normalisées qui sont uniformes dans le système de coordonnées Sigma, tandis que les épaisseurs de couche varient considérablement d`un point de grille à un point de grille. En outre, aucun point de grille n`est gaspillé dans la verticale, contrairement au modèle de coordonnée z, où la haute résolution dans les régions plus profondes d`un bassin océanique signifie la perte inévitable de ces points de grille dans les régions moins profondes. En outre, la coordonnée Sigma permet à la couche de limite inférieure (benthique) d`être mieux résolue partout dans le domaine.

Il est facile de voir qu`une résolution adéquate de la couche benthique partout dans le domaine ne peut être obtenue en coordonnées z qu`avec l`utilisation d`un nombre prohibitif de niveaux dans la verticale. Certains modèles atmosphériques utilisent un schéma de coordonnées Sigma-pression hybride, combinant des couches libellées en Sigma au bas (terrain suivant) avec des couches isobariques (sous pression) en altitude. Les couches supérieures isobariques sont généralement plus numériquement tractable (depuis le plat), et plus particulièrement tractable pour les calculs de transfert radiatif (important pour assimiler les observations de rayonnement satellite). Certains modèles (p. ex. le 2009 NAM) ont un domaine Sigma pur au bas et un niveau de transition fixe, au-dessus duquel toutes les couches sont exactement isobares. D`autres modèles (par exemple, GFS) passent graduellement de Sigma à Isobaric. Le système de coordonnées Sigma permet aux surfaces Sigma de suivre le terrain du modèle; où le terrain est fortement incliné, ainsi sont les surfaces Sigma. Cela permet aux champs continus, tels que la température, d`être représentés en douceur aux couches les plus basses du modèle. En outre, avec la nature exponentielle de décomposition de la densité dans l`atmosphère, les coordonnées Sigma fournissent une plus grande résolution verticale (en termes de mètres) près de la surface. La nature inclinée des surfaces de coordonnées nécessite une interpolation supplémentaire de la force de gradient de pression, et le lissage du relief peut souvent l`amener à s`étendre au-delà des véritables limites de la terre.